APLIKASI TURUNAN (GARIS SINGGUNG DAN OPTIMASI)

Persamaan Garis Singgung Kurva

Jika terdapat kurva y = f(x) disinggung oleh sebuah garis di titik (x₁, y₁) maka gradien garis singgung tersebut bisa dinyatakan dengan m = f'(x₁). Sementara itu x₁ dan y₁ memiliki hubungan y₁ = f(x₁). Sehingga persamaan garis singgungnya bisa dinyatakan dengan y – y₁ = m (x – x₁).

Jadi intinya jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva jika diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan
                    y - y₁ = m (x - x₁)

Sedangkan jika diketahui 2 titik, misalnya (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) maka untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut kita dapat gunakan persamaan

Agar lebih memahami mengenai materi persamaan garis singgung tersebut, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini :
1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ – 3x di titik (2, 3)
Jawab:
f(x) = x³ – 3x
f ‘(x) = 3x² – 3
m = f ‘(2) = 12 – 3 = 9
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
y – y1 = m(x – x1)
y – 3 = 9 (x – 2)
y – 3 = 9x – 18
y = 9x – 15

CONTOH SOAL

Gradien Garis 

disimbolkan dengan “m” dimana :

* gradien pada persamaan garis adalah m

* gradien pada persamaan garis adalahadalah 

* gradien jika diketahui dua titik (x₁,y₁)  dan (x₂,y₂) adalah 

Gradien dua garis lurus

* yang saling sejajar maka 

* yang saling tegak lurus  

Persamaan Garis Lurus

* Jika diketahui satu titik (x₁,y₁) dan gradien m, maka persamaan garisnya :  

* Jika diketahui dua titik (x₁,y₁)  dan (x₂,y₂) maka persamaan garisnya : 

Kemiringan (gradien) 

garis singgung kurva y = f(x) di titik A(a, f(a)) adalah

Persamaan garis lurus yang melalui titik (x₁, y₁) dengan gradien m adalah, sehingga

Persamaan Garis Singgung di titik  (a, f(a)) pada kurva adalah 

CONTOH SOAL